摘自：《通城縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)》

[背景與導(dǎo)讀]

《小數(shù)的性質(zhì)》是人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第四單元的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生已經(jīng)掌握小數(shù)意義基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過讓學(xué)生有目的地展開猜想、討論、驗(yàn)證、想象等活動(dòng)，使學(xué)生初步理解和掌握小數(shù)的性質(zhì)。并利用小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行小數(shù)的化簡和改寫?，F(xiàn)代教學(xué)論主張 “做數(shù)學(xué)”而不是“聽”數(shù)學(xué)。讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)就是要促使學(xué)生主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，使他們樂于用自己喜愛的方式，主動(dòng)地思考、探索、交流、創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題。其關(guān)鍵在于教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境，精心設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)。通過實(shí)際操作，自主探索，合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)逐步理解歸納小數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及形成的動(dòng)態(tài)過程。從而體驗(yàn)探索成功的快樂。

在本案例中，教者針對同一個(gè)內(nèi)容進(jìn)行了兩次不同的設(shè)計(jì)與實(shí)踐，收獲截然不同。在改進(jìn)后的教學(xué)中，教師更加關(guān)注學(xué)生的感受和體驗(yàn)，更加關(guān)注學(xué)生獲取知識(shí)的過程。

[片斷與反思]

第一次教學(xué)

[片斷一]

談話法導(dǎo)入新課。

在商店里，經(jīng)常把商品的標(biāo)價(jià)寫成這樣的小數(shù)：手套每雙 2.50，毛巾每條3.00元，教師板書后提問：

師： 2.50元、3.00元分別是多少錢？

生： 2.50元是2元5角，3.00元是3元。

師：為什么能這樣寫呢？

學(xué)生可能答不出來教師由此引出課題。

師：這是小數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，也是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（并板書課題 “小數(shù)的性質(zhì)”）

[片斷二]

教學(xué) “小數(shù)的性質(zhì)”

教師出示米尺圖提問。

師：請同學(xué)們在米尺上分別找出 1分米，10厘米，100毫米，看看它們各有多長？學(xué)生在自己準(zhǔn)備好的米尺上分別找出1分米、10厘米、100毫米，并且回答出它們一樣長。（教師板書：1分米=10厘米=100毫米）

師：請同學(xué)們看米尺想， 1分米是1/10米，可以寫成怎樣的小數(shù)？

生： 1分米是1/10米，可以寫成0.1米。

接下來教師用同樣的方式教學(xué) 10厘米、100毫米分別可以寫成怎樣的小數(shù)后再問。

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察 0.1米、0.10米、0.100米的長度，通過觀察，你發(fā)現(xiàn)什么？

生 1：我發(fā)現(xiàn)0.1米=0.10米

生 2：我發(fā)現(xiàn)0.10米=0.100米

生 3：我發(fā)現(xiàn)0.1米=0.10米=0.100米

學(xué)生回答后教師板書 “=”并出示箭頭引導(dǎo)學(xué)生觀察。

師：從左往右看 0.1、0.10、0.100有什么不同，有什么相同？從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生 1：小數(shù)的位數(shù)不同，但在0.1的末尾添了一個(gè)“0”或者添上兩個(gè)“0”表示的實(shí)際長度者相同。

生 2：小數(shù)的末尾添上“0”小數(shù)的大小不變。

師：從右往左看你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生 3：小數(shù)的末尾去掉0小數(shù)大小不變。

師：由此，把兩種情況綜合你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生 4：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

在教師細(xì)而周到的設(shè)問下，學(xué)生一問一答，課堂上風(fēng)平浪靜，教學(xué)按教師的設(shè)計(jì)順利進(jìn)行。

[片斷三]

為了進(jìn)一步證實(shí)小數(shù)的性質(zhì)可靠性出示 “做一做”比較0.3、0.30的大小。

師：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的兩張大小相等的正方形紙，怎樣涂色表示 0.3和0.30。

學(xué)生分組討論并動(dòng)手涂色。完成比較后教師開始提問。

師：通過涂色，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么這兩個(gè)小數(shù)相等？

生 1：0.30表示30個(gè)1/100，也是3個(gè)1/10，所以0.30=0.3

生 2：通過把兩張紙片重合，發(fā)現(xiàn)涂色部分也重合，所以0.3=0.30，學(xué)生回答后再用課件演示學(xué)生操作過程，進(jìn)一步加深對小數(shù)性質(zhì)的理解。

[反思]

教學(xué)中雖然注重了教師的主導(dǎo)作用，但是忽視學(xué)生的自主探索，效果不佳。心理學(xué)家指出：兒童注意力停留的時(shí)間較短，對新鮮的問題感興趣，但對單純的說教興趣較低并產(chǎn)生反感。本節(jié)課的感知材料是老師強(qiáng)塞給學(xué)生的，材料呈現(xiàn)方式也比較單一。盡管學(xué)生按要求動(dòng)手展開活動(dòng)，但那還只是一種被動(dòng)地簡單地模仿，學(xué)生明顯缺少參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)性與積極性，反應(yīng)十分平淡。因此，在引導(dǎo)學(xué)生感知學(xué)習(xí)材料時(shí)，要求感知對象的可操性、多樣性。注重讓學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)完善的小數(shù)的性質(zhì)。因而有第二次改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)。

第二次改進(jìn)后教學(xué)

[片斷一]

情景導(dǎo)入，激趣揭題。

師：小朋友們，你們喜歡聽故事嗎？請同學(xué)們注意聽：（課講出示動(dòng)畫故事）有一天，小叮鐺、小夫、胖虎他們?nèi)齻€(gè)人同時(shí)發(fā)現(xiàn)三包甘蔗，每包上面都標(biāo)明長度，饞嘴的胖虎首先搶到一包標(biāo)有 0.100米的甘蔗，并大聲說：“我的甘蔗最長。”小叮鐺聽了哈哈大笑。

師：同學(xué)們你們知道小叮鐺為什么會(huì)哈哈大笑嗎？

學(xué)生可能說不知道，由此引入新課板書課題： “小數(shù)的性質(zhì)”。

師：胖虎的甘蔗真的最長嗎？請你們猜一猜這三個(gè)小數(shù)的大小，（課件出示：請你們猜一猜 0.10.100.100這三個(gè)小數(shù)的大?。浚?

生 1：0.100最大

生 2：0.1最大

生 3：這三個(gè)小數(shù)大小相等。

師：究竟誰猜得正確呢？我們得驗(yàn)證一下。

（由此引入第二個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：探究學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)完善小數(shù)的性質(zhì)，在這個(gè)環(huán)節(jié)里我設(shè)計(jì)兩個(gè)實(shí)踐活動(dòng)）

[片斷二]

動(dòng)手操作，初步感知。

師：下面請你們以小組為單位，各小組組長到實(shí)踐材料超市去領(lǐng)取你的喜歡的學(xué)習(xí)材料，想辦法先驗(yàn)證 0.1和0.10是不是大小都相等。

（教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生用不同的驗(yàn)證方法都證明 0.1=0.10）

師：都驗(yàn)證完了吧？哪個(gè)組來說一說你們是用什么方法驗(yàn)證的？

生 1：我們小組先用米尺測量繩子的長是0.1米，然后再用學(xué)生尺量出這根繩子的長是10厘米，也就是0.10米，由于這個(gè)繩子的長度沒有變，所以0.1米=0.10米。

生 2：我們小組先把兩張完全相同的正方形紙，一張平均分成100份，取這樣10份，涂上顏色，涂色部分就是0.10。把另一張平均分成10份，取這樣1份也涂上顏色，涂色部分就是0.1，再把涂色部分重疊，也驗(yàn)證到0.1=0.10。

生 3：我們小組是這樣驗(yàn)證的，因?yàn)?.10是10個(gè)/1/100，就是1個(gè)1/10，0.1也是1/個(gè)1/10，所以我們得到0.1=0.10。

生 4：我們小組是這樣做，因?yàn)?.1米=1/10米=1分米，0.10米=10/100米=10厘米，因?yàn)?分米=10厘米，所以0.1米=0.10米。

生 5：我們小組直接打開袋子驗(yàn)證的發(fā)現(xiàn)這二根小棒一樣長，所以0.1=0.10。

師：真了不起！用這么多辦法都證明 0.1=0.10，那么你們還能想到與0.1、0.10大小相等的小數(shù)嗎？

生 1：與0.1、0.10相等的小數(shù)還有0.100。

生 2：跟它們相等的還有0.1000這個(gè)小數(shù)。

師：像這樣的小數(shù)有多少個(gè)？它們大小怎樣？

學(xué)生回答后用課件 “=”連接這些小數(shù)，接著教師又問。

師：從 0.1=0.10=0.100……中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

（學(xué)生獨(dú)立觀察，不一會(huì)兒，小手都舉起來。）

生 1：我發(fā)現(xiàn)等號左邊的小數(shù)后面沒有0，而等號右邊的小數(shù)后面多了一個(gè)0。

生 2：左右右邊的小數(shù)的大小沒有變。

生 3：我綜合兩人的意見，在小數(shù)末尾加上幾個(gè)0，小數(shù)的大小不變。

師：這是一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)，請你把它寫下來。

（學(xué)生根據(jù)自己的理解寫下發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師巡視，搜集學(xué)生中典型的書寫情況，并將三位有代表性學(xué)生板演。）

A、小數(shù)的后面添上幾個(gè)0，小數(shù)的大小不變。

B、一個(gè)數(shù)的末尾添上幾個(gè)0，數(shù)的大小不變。

C、小數(shù)的末尾添上幾個(gè)0，小數(shù)的大小不變。

師：談?wù)勀銓@三種說法評價(jià)。

生 4：我覺得觀點(diǎn)A寫得還可以，但“后面”一詞用得不夠確切，容易引起誤會(huì)。比如0.3，如果只說是在它后面添上一個(gè)0，可能有的同學(xué)會(huì)誤以為添成0.03，這樣小數(shù)的大小就會(huì)發(fā)生變化，所以還是換成末尾來說比較好！

生 5：我覺得觀點(diǎn)B中“末尾”一詞用得好，但是說“一個(gè)數(shù)”卻是不對的，如果我在整數(shù)8的后面添上兩個(gè)0，變成800，大小也就變化了，所以就應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是“一個(gè)小數(shù)”。

生 6：觀點(diǎn)C把這些缺點(diǎn)都避免了，我很欣賞！

師：是??！多些思考和挑剔，我們得出的結(jié)論也就更加的嚴(yán)密與合理，其實(shí)，剛才我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的知識(shí)， “小數(shù)的性質(zhì)”，請大家讀讀自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（這時(shí)朗朗的書聲在室內(nèi)響起其中蘊(yùn)涵著自信，流露著自豪）。

[片斷三]

深入研究，完善性質(zhì)。

師：對于自己發(fā)現(xiàn)的 “小數(shù)性質(zhì)”，你還有什么疑問嗎？

（學(xué)生再次注視黑板上的文字，陷入深思，稍頃教室里熱鬧了起來。）

生 1：剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，是否對任何小數(shù)都適用？

生 2：小數(shù)末尾原來有0的，如果把“0”去掉，小數(shù)的大小會(huì)變嗎？

師：看來，還有兩個(gè)問題有待解決（并板書這兩個(gè)問題）那好，下面的學(xué)習(xí)請大家圍繞這兩個(gè)問題展開討論，小組合作解決問題。需要提醒你們的是研究時(shí)大家最好能結(jié)合具體的實(shí)例進(jìn)行。

在教師建議下，學(xué)生紛紛選擇自己感興趣的問題進(jìn)行獨(dú)立思考，討論交流，教師深入?yún)⑴c每個(gè)小組的學(xué)習(xí)活動(dòng)，傾聽學(xué)生的發(fā)言，給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，在此基礎(chǔ)上全班交流開始。

生 3：我們小組著重研究第一個(gè)問題，通過給兩個(gè)大小相同的正方形紙涂色，我們已經(jīng)得出0.3=0.30，0.5=0.50，0.8=0.80等一系列等式，我們組發(fā)現(xiàn)，這一規(guī)律對于任何小數(shù)都適用。

生 4：我們小組著重研究第二個(gè)問題，我們認(rèn)為，小數(shù)的末尾去掉0，小數(shù)的大小并不會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)閺男?shù)的組成上看，小數(shù)末尾的0無論有多少個(gè)，但最終都表示什么也沒有，所以小數(shù)末尾去掉0后不會(huì)影響小數(shù)的大小。

生 5：對這個(gè)問題，我們小組想法更簡潔，剛才我們探討添“0”的問題時(shí)，是從左往右看的，如果我們從右往左倒過來看，那么小數(shù)末尾“去掉0”，小數(shù)的大小不也沒有改變嗎？

（富有說服力的理由，配以幽默風(fēng)趣的語言風(fēng)格，學(xué)生們被逗得哈哈大笑。）

師：有道理！這樣看來，我們剛剛獲得的結(jié)論是不是又有了新的內(nèi)涵，誰愿意將它補(bǔ)充完善呢？

（一學(xué)生上來，在 “添上0”后面加上“或者去掉0”）

師：對呀！你們可真是有心的觀察家和發(fā)現(xiàn)者！

（課件展示 “小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變”這就叫做小數(shù)的性質(zhì)，然后教師問。）

師：回想剛才我們的學(xué)習(xí)過程，我們是如何得到這一重要結(jié)論的？

生 1：先得出一個(gè)簡單的結(jié)論，然后不斷補(bǔ)充，逐漸完善。

生 2；當(dāng)發(fā)現(xiàn)原來的結(jié)論無法說明新問題時(shí)，我們又去尋找新的結(jié)論。

生 3：在學(xué)習(xí)的過程中，不斷地發(fā)現(xiàn)問題，不斷地去解決它，從而使原來的結(jié)論逐漸補(bǔ)充完整。

……

師：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往就是這樣。我們通常不可能一下子就獲得完美的結(jié)論，而需要在學(xué)習(xí)過程中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，提出假設(shè)，尋找解釋，從而使原有的結(jié)論不斷擴(kuò)充、不斷地完善，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條基本規(guī)律。那么到現(xiàn)在為止，你是否認(rèn)為我們剛剛獲得的這一結(jié)論已是最終的結(jié)論呢？

生：不一定。

師：為什么？

生：我也不知道，現(xiàn)在我們可能還不能發(fā)現(xiàn)它的問題，但是在以后的學(xué)習(xí)中，我們或許又會(huì)發(fā)現(xiàn)它的許多不足之處。

師：老師尊重你的意見，那就讓我們在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不斷地來完善吧！

[反思]

第二次教學(xué)，針對第一次教學(xué)中出現(xiàn)的問題，充分利用教學(xué)資源。 “用教材而不拘泥于教材”。精心設(shè)計(jì)兩次實(shí)踐活動(dòng)，給學(xué)生提供充分從事教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們在操作中去探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造”的過程，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的最大功能，真正突出了“學(xué)為主體”的先進(jìn)理念。關(guān)鍵是教師在以下兩個(gè)方面有了改進(jìn)。

1、教學(xué)觀念上，改變了教師的角色地位，以發(fā)展的眼光進(jìn)行教學(xué)。

第一次教學(xué)關(guān)注的是知識(shí)的學(xué)習(xí)結(jié)果。第二次教學(xué)關(guān)注的是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程。比較兩種教法不難看出，第一次教學(xué)教師圍繞小數(shù)的性質(zhì)，提出諸多細(xì)小的問題，學(xué)生在這些問題的牽引下被動(dòng)地回答。而在第二次教學(xué)中，教師充分體現(xiàn)了這一角色的改變。當(dāng)學(xué)生初步表述小數(shù)性質(zhì)出現(xiàn)三種不同結(jié)論時(shí)，教師沒有立即出示正確結(jié)論，而是引導(dǎo)學(xué)生在自主評價(jià)中感悟到 “小數(shù)”“末尾”等關(guān)鍵詞語的深刻含義，從中體味到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和縝密，當(dāng)揭示“小數(shù)的末尾添上0，小數(shù)大小不變”這一“半成品”結(jié)論之后，教師也沒有馬上予以補(bǔ)充，而是引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑性質(zhì)、提出問題、解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)了完整的性質(zhì)。在這里數(shù)學(xué)知識(shí)是被學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的。

2、學(xué)習(xí)方式上，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能。

第一次教學(xué)是封閉的 “學(xué)數(shù)學(xué)”，信息傳遞方式單一，教師引導(dǎo)的多而細(xì)，學(xué)生被動(dòng)接受；第二次的教學(xué)是開放的“做數(shù)學(xué)”，信息傳遞方式多樣化，學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)，成為課堂主角。在教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)個(gè)性化的學(xué)習(xí)環(huán)境，將例題細(xì)心加工，為學(xué)生提供了盡可能開闊的思維空間和活動(dòng)空間。首先我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)故事情景，讓學(xué)生有目的的展開猜想討論，然后我設(shè)計(jì)了兩次實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行操作、討論、驗(yàn)證、想象。讓合作探究性的學(xué)習(xí)貫穿于活動(dòng)的始終。在實(shí)踐材料的準(zhǔn)備上，一改平時(shí)單一的材料呈現(xiàn)模式（一步到位式），我創(chuàng)新地運(yùn)用超市選購式，就是讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和能力，自主選擇適合自己動(dòng)手實(shí)踐和探究的驗(yàn)證材料，這樣就有利于學(xué)生知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建，更有利于學(xué)生探索精神的培養(yǎng)。學(xué)生在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)中主動(dòng)經(jīng)歷著“做數(shù)學(xué)”和“研究數(shù)學(xué)”的真實(shí)過程，每一次小小的發(fā)現(xiàn)都表達(dá)著他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)個(gè)性化的體悟與創(chuàng)造，每一次小小的補(bǔ)充，都見證著他們數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的蘊(yùn)育和理解能力提升。尤其可貴的是“小數(shù)的性質(zhì)”這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)既大大地豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更為學(xué)生描摹了一種全新的數(shù)學(xué)觀：數(shù)學(xué)并不是一成不變的經(jīng)典結(jié)論，它可以被改變，可以被否定，可以被補(bǔ)充，可以被完善。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程也不是在大腦中復(fù)制知識(shí)的過程，而是學(xué)生和教師在自身原有的經(jīng)驗(yàn)背景下自覺探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種回環(huán)往復(fù)的、螺旋上升的、有意義的活動(dòng)歷程，從而使“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。